如果数a是某个整数b的平方，则称a是完全平方数，简称平方数。如0、1、4、9、16、25……
平方数的主要性质有:
(1)平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9。
一个平方数的个位数字是0时，十位数字必为0;个位数字是1、4、5、9时，十位数字必为偶数;个位数字是6时，十位数字必为奇数。
(2)偶平方数被4整除，奇平方数被8除余1，任一平方数被3除余0或1。
(3)两个相邻平方数之间不存在平方数。
例1、P是负整数，且2001+P是一个完全平方数，求P的相对较大值。
(北京市数学竞赛初二试题)
解:∵442=1936，452=2025
∴442＜2001＜452
∵P是负整数，
∴P+2001＜2001
当P+2001=442=1936时，P相对较大，这时P=-65。
例2、已知n是自然数，且n2-17n+73是完全平方数，那么n的值是____或____。
(排名较好三届“希望杯”初二试题)
解:n2-17n+73=?n-8?2+?9-n? ①
n2-17n+73=?n-9?2+?n-9?+1 ②
(1)当n＜8时，9-n＞1，n-9＜-1，由①、②，得
(n-8?2＜n2-17n+73＜?n-9?2
∵(n-8?2与?n-9?2是相邻平方数，
∴n2-17n+73不是平方数;
(2)当n＞9时，9-n＜0，n-9＞0，由①、②，得
(n-9?2＜n2-17n+73＜?n-8?2
同理，n2-17n+73 不是平方数;
(3)当n=8时，n2-17n+73=1是平方数，
当n=9时，n2-17n+73=1是平方数，
∴n的值是8或9。
利用平方数的性质可以得到个位数字是5的两位数a5(加一横线表示这是自然数)的平方的速算方法:
a5=?10a+5?2=100a?a+1?+25
如852=100×8×9+25=7200+25=7225
平方数是指一个自然数的平方，即该数乘以自己得到的结果。例如，4是一个平方数，因为4=2×2；9也是一个平方数，因为9=3×3。平方数在数学中有很重要的应用，如在几何中用来计算正方形、矩形、圆形等图形的面积；在代数中用来求解方程等等。
平方数也具有一些特殊的性质，例如，任何一个正整数都可以表示为连续奇数之和的方式，例如5=1+3+1，15=1+3+5+7，这个性质可以用平方数的特点加以证明。
在现代科技中，平方数也被广泛应用，例如在计算机科学中用来进行密码学等领域的加密和解密运算。总之，平方数在数学中具有重要的意义和应用。
平数指的是完全平方数。完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。