在日语里一个字会有两种或更多种的读音。
“树”有以下读音：
音读：じゅ、 ず、 しゅ
训读：き 、たてる 、たつ、 うえる
人名专用读音：いつき、 き、 しげ 、たつ、 たつき 、な 、みき、 むら
《情书》中的是藤井树（fujii itsuki），《幽游白书》中的是树（itsuki）。楼主说的没错，但是一般的字典是查不到一个字的所有读音的，只有在《汉字源》中才能查到这些。
如上所述，其实打听日本人的名字是很麻烦的，就算知道对方的名字怎么写也不能轻易叫出口，因为每个字有太多读音了（姓氏除外，姓氏的读法是固定的），只有经对方亲口告诉才能确认对方究竟叫什么。
“tsu”是“つ”的标准罗马拼音，但在所有输入法中键入“tu”就能打出“つ”，确切原因我也说不清楚，可能是简化版吧，但在郑重场合比较好还是写“tsu”，比如牌匾、报纸、新闻、字幕等场合。